Volume and surface area | short tricks and fast track arithmetic formulae in Hindi

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आयतन तथा पृष्ठिय क्षेत्रफल (VOLUME AND SURFACE AREA)

1). यदि किसी गोले, घनाभ, घन, बेलन तथा शंकु के आयतन में सम्मिलित तीनों कोरो या विमाओ में क्रमशः x%, y% व z% का परिवर्तन कर दिया जाए, तो उनके आयतनों में परिवर्तन होगा।
    = {x +y + z +([xy+ yz + zx]/100) + xyz/100^2}
2). यदि किसी गोले व घन के आयतन में सम्मिलित तीनों कोरो या विमाओ में x% का परिवर्तन कर दिया जाए, तो उनके आयतनों में परिवर्तन होगा = (3x+3x^2/100+x^3/100^2)
या [(1+x/100)^3 – 1]×100%
3). यदि किसी बेलन की त्रिज्या को स्थिर रखकर उसके ऊंचाई में x% की वृद्धि कर दी जाए, तो उसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि = x%
4). यदि बेलन की त्रिज्या, घन का किनारा तथा गोले की त्रिज्या में x% का परिवर्तन किया जाता है, जबकि ऊंचाई स्थिर रखा गया है, तब आयतन में परिवर्तन = (2x + x^2/100)%
5). यदि बेलन तथा शंकु के त्रिज्या तथा ऊंचाई में x% तथा y% का बदलाव किया गया है, तब आयतन में प्रतिशत बदलाव =
   [ 2x + y + (x^2+2xy/100) + x^2.y/100^2]
6). यदि बेलन तथा शंकु के त्रिज्या तथा ऊंचाई में x% का बदलाव किया जाए, तब आयतन में परिवर्तन =
    [(1+x/100)^3 – 1]×100%
7). धातु की तीन घन जिसकी भुजाएं क्रमशः a,b तथा c है, को पिघलाकर एक बड़ा घन बनाया जाता है, तो धातु के भार में कोई कमी ना हो, इसके लिए बड़े घन की भुजा =
   (a^3 +b^3 +c^3)^1/3
8). यदि किसी गोले, घनाभ, घन, बेलन या शंकु के पृष्ठ भाग के क्षेत्रफलों में सम्मिलित दो कोरो या वीमाओ में क्रमशः x% व y% का परिवर्तन कर दिया जाए, तो उनके क्षेत्रफलों में परिवर्तन होगा = (x+y+ xy/100)%
9). यदि किसी गोले या घन के कोरो में x% की वृद्धि कर दी जाए, तो गोलेे या घन के पृष्ठ भाग के क्षेत्रफ़लो में वृद्धि होगा =
   (2x + x^2/100)%
10). यदि किसी बेलन या शंकु के त्रिज्या में x% की वृद्धि तथा ऊंचाई में y% की वृद्धि कर दी जाए, तो उनके पृष्ठ भाग के क्षेत्रफल में वृद्धि होगी = (x+y+ xy/100)%
11). यदि किसी घन, गोले, बेलन, शंकु के एक भुजा में x% की वृद्धि या कमी कर दी जाए, तो उनके पृष्ठ भाग के क्षेत्रफल में परिवर्तन होगा = (2x +- x^2/100)%
12). यदि गोले की त्रिज्या को n गुना कर दिया जाए, तो आयतन में परिवर्तन होगा = n^3 गुना

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