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Showing posts from May, 2020

FEATURED ARTICLES

Three Dimensional Geometry (part - 2) , The Planes | study material for IIT JEE | concept booster, chapter highlights/

THREE DIMENSIONAL GEOMETRY (PART - 2), THE PLANES










THE PLANESPlane is the surface such that if any two points are taken on it, then the line joining the two points lies on it.
General equation of plane is given as -  ax + by + cz + d = 0 , where a ,b and c is not equal to zero.
           POINTS TO BE REMEMBERED 1). a, b and c are the directions ratios of the normal to the plane ax + by + cz + d = 0.

2). Equation of the yz - plane is x = 0

3). Equation of the zx - plane is y = 0

 4). Equation of the xy - plane is z = 0

5). Equation of the any plane parallel to the xy - plane is z = c. Similarly for Planes parallel to yz and zx is x = c and y = c
EQUATION OF THE PLANE IN NORMAL FORMVECTOR FORMIf n̂ be a unit vector normal to a given plane and d be the length of the perpendicular from the origin to the plane, then the equation of the plane is given by -                           r.n̂ = d CARTESIAN FORMIf l, m, n are the directions cosines of the normal to the plane and d is the perpendicular distan…

Volume and surface area | short tricks and fast track arithmetic formulae in Hindi | LAWS OF NATURE

आयतन तथा पृष्ठिय क्षेत्रफल (VOLUME AND SURFACE AREA)
1). यदि किसी गोले, घनाभ, घन, बेलन तथा शंकु के आयतन में सम्मिलित तीनों कोरो या विमाओ में क्रमशः x%, y% व z% का परिवर्तन कर दिया जाए, तो उनके आयतनों में परिवर्तन होगा।     = {x +y + z +([xy+ yz + zx]/100) + xyz/100^2}
2). यदि किसी गोले व घन के आयतन में सम्मिलित तीनों कोरो या विमाओ में x% का परिवर्तन कर दिया जाए, तो उनके आयतनों में परिवर्तन होगा = (3x+3x^2/100+x^3/100^2) या [(1+x/100)^3 - 1]×100%
3). यदि किसी बेलन की त्रिज्या को स्थिर रखकर उसके ऊंचाई में x% की वृद्धि कर दी जाए, तो उसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि = x% 
4). यदि बेलन की त्रिज्या, घन का किनारा तथा गोले की त्रिज्या में x% का परिवर्तन किया जाता है, जबकि ऊंचाई स्थिर रखा गया है, तब आयतन में परिवर्तन = (2x + x^2/100)%
5). यदि बेलन तथा शंकु के त्रिज्या तथा ऊंचाई में x% तथा y% का बदलाव किया गया है, तब आयतन में प्रतिशत बदलाव =     [ 2x + y + (x^2+2xy/100) + x^2.y/100^2]
6). यदि बेलन तथा शंकु के त्रिज्या तथा ऊंचाई में x% का बदलाव किया जाए, तब आयतन में परिवर्तन =      [(1+x/100)^3 - 1]×100%
7). ध…

Area and perimeter | short - tricks and fast track arithmetic formulae in Hindi | LAWS OF NATURE

क्षेत्रफल एवं परिमाप (AREA AND PERIMETER)
1). a भुजा वाले संबाहू त्रिभुज के अंत:वृत की त्रिज्या तथा क्षेत्रफल होता है। = a/2√3 तथा πa^2/12
2). a भुजा वाले संबाहु त्रिभुज के परी वृत की त्रिज्या तथा क्षेत्रफल होता है। = a/√3 तथा πa^2/3
3). a भुजा वाले वर्ग के अन्तर्गत खिंचे जाने वाले अधिकतम त्रिज्या के वृत का क्षेत्रफल = πa^2/4
4). यदि एक आयत की लंबाई व चौड़ाई क्रमशः एल व b हैं, तब इसके अंदर खिंचे जाने वाले अधिकतम त्रिज्या के वृत का क्षेत्रफल = πb^2/4
5). यदि किसी आकृति की एक भुजा को m गुना तथा दूसरी भुजा को n गुना कर दिया जाए तो क्षेत्रफल में आवश्यक वृद्धि = (mn -1)×100%
6). यदि किसी आयत की लंबाई व चौड़ाई में क्रमशः x% व y% की वृद्धि कर दी जाए तो उस आयत के क्षेत्रफल में वृद्धि =        (x+y+xy/100)%
7). यदि किसी आयत की लंबाई में x% की वृद्धि तथा चौड़ाई में y% की कमी कर दी जाए तो उस आयत के क्षेत्रफल में वृद्धि/कमी होगी = (x-y -xy/100)%
8). यदि किसी आयत की लंबाई में x% की वृद्धि /कमी कर दी जाए, तो उस आयत के क्षेत्रफल को मूल स्थिति में रखने के लिए उसकी चौड़ाई में आवश्यक वृद्धि/कमी = (100x/100+-x)%

क्या श्रीनिवास रामानुजन का परग्रहियों के साथ कोई संबंध था?

श्रीनिवास रामानुजन का परग्रही संबंध
हर युग में जन्म लेते हैं, कुछ ऐसे बच्चे, जिनमें ऐसी गजब कि काबिलियत होती है, जो हमेशा से ही साधारण जन मानस को हैरान करते आए हैं। ये बच्चे बचपन से ही विलक्षण प्रतिभा के धनी होते हैं, ये कम उम्र में ही ऐसी चीजे सीख लेते हैं, जिनका किसी भी तरह से उस छोटी उम्र में सीख पाना मुश्किल होता है।
एक ऐसे ही विलक्षण बुद्धि वाले बालक(श्रीनिवास रामानुजन) का जन्म तमिलनाडु राज्य के इरोड गांव में 22 दिसम्बर 1887 को हुआ, जो भारत में स्थित है। हालांकि श्रीनिवास रामानुजन एक लम्बी आयु नहीं प्राप्त कर पाए और 32 वर्ष की उम्र में हेपटिक अमोबियासिस नामक बीमारी के वजह से 26 अप्रैल 1920 को दीर्घ निंद्रा में सो गए। 
लेकिन इन 32 वर्षो के जीवनकाल में इन्होंने जो कर दिखाया, शायद कोई सैकड़ों वर्षों की जीवन अवधि में भी ना कर पाए।  एमोरी यूनिवर्सिटी, अटलांटा जॉर्जिया, दिसंबर 2012 - एक लंबे समय के अध्ययन के बाद गणितज्ञ केन ऑनो और उनके दो साथियों ने एक ऐसे मैथमेटिकल फार्मूले को पाया जो ब्लैक होल को एक नए तरीके से अध्ययन करने में मदद करता है।  केन ऑनो ने उस गणितीय फॉर्म्युले के कुछ पैराग्रा…

Short-tricks and fast track arithmetic formulae on COMPOUND INTEREST | Laws Of Nature

ARITHMETIC FORMULAE ON COMPOUND INTEREST
1). If P principle is invested with r% pa for n years at compound interest-
*. If Interest is compounded annually then amount is , A = P(1+r/100)^n
*. If Interest is compounded half yearly then amount is , A = P(1+r/200)^2n
*. If interest is compounded quarterly then amount is , A = P(1+r/400)^4n
2). If a city population is P , and it is increasing at the rate of r% annually then-
*. Population after n years -     Population = P(1+r/100)^n
*. Population before n years -     Population = P/(1+r/100)^n
3). If any principle on compound interest become x times in n1 years and y times in n2 years, then = [x^(1/n1) = y^(1/n2)]
4). If the simple interest of any principle for 2 years at the rate of r% annually is SI , then -   Compound Interest = SI(1+r/200)
5). If the simple interest of any principle for 2 years at the rate of r% annually is SI , then the difference between the compound interest and the simple interest is = SI×r/200
6). At compound i…

SIMPLE INTEREST | fast track arithmetic formulae | shortcut tricks for all competitive examination| Laws Of Nature

ARITHMETIC FORMULAE ON SIMPLE INTEREST
1). Principle = Simple interest ×100/rate×Time
2). Simple interest = principle × rate × time/100
3). Rate = simple interest ×100/principle × time
4). Time = simple interest × 100/ principle × rate
5). Amount = principle + simple interest
6). Principle = amount - simple interest
7). Principle = amount ×100/[100+(rate×time)]
8). If r1% changes to r2% and in t years Rs x receive more , then principle is = 100×x/(r2 - r1)t
9). Time taken by the principle to become n time of itself with r% simple interest is = 100(n-1)/r
10). If any principle become n times of itself in t years then the interest rate = 100(n-1)/t
11). If any principle become n1 times of itself with r1% in any time period , then in same time period, rate required to become n2 times of itself is          = (n2-1)r1/(n1-1)%
12).  If any principle become n1 times of itself in t1 time period in any interest rate, then in same interest rate, time period required to become n2 times of itsel…

Fast track arithmetic formulae on DISCOUNT | shortcut tricks for all competitive examination| LAWS OF NATURE

ARITHMETIC FORMULAE ON DISCOUNTYOU MAY ALSO LIKE
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1). Discount = marked price - selling price
2). Selling price = marked price - discount
3). Marked price = selling price + discount
4). Discount = marked price × discount rate/100
5). Selling price = MP(100-r)/100
6). Discount percent = r ×100/MP
7). If successive discount on marked price is n1% , n2% and n3% , then equivalent discount rate  = 100[1-(100-n1)/100][(100-n2)/100][(100-n3)/100]%
8). If anyone wants to earn R% profit after giving r% discount , then for this the marked price is      = CP(100+R/100-r) , CP = MP(100-r/100+R)
9). Single discount equivalent to two discount rates is = (r1+r2 -r1r2/100)%
10). If marked price and successive discount rates is given as MP and n1, n2 and n3, then the selling pr…

What is escape velocity?| Derivation for escape velocity. | step by step process.

WHAT IS ESCAPE VELOCITY?
It is the minimum velocity with which a body is projected vertically upward to escape out of the Gravitational pull of any planet. Every planets have different escape velocity and it depends upon the mass (M) of the planets, radius (R) , acceleration due to gravity (g) of the planet. Escape velocity of earth is 11.2 Km/sec.  If you want to go out of the earth then you have to go upward with the velocity of 11.2 Km/sec. DERIVATION FOR ESCAPE VELOCITY Here we are going to derive the expression for escape velocity of the earth.
Let's take a body of mass (m) , which is lying at distance x from the centre of the earth. M is the mass of the earth and R is the radius of the earth. According to the Newton's laws of Gravitation, the Gravitational force between the body and the earth is F. And it is given as-
F = GMm/x^2
And if dW be the small work done to displace the body to small distance dx. then 
dW = Fdx = (GMm/x^2)dx
And the total work done in taking the…